INTEGRASI NUMERIK - budi.blog.undip.ac.id

INTEGRASI NUMERIK Budi Blog Undip Ac Id-ppt Download

  • Date:24 Jun 2020
  • Views:22
  • Downloads:0
  • Size:800.00 KB

Share Presentation : INTEGRASI NUMERIK Budi Blog Undip Ac Id

Download and Preview : INTEGRASI NUMERIK Budi Blog Undip Ac Id

Report CopyRight/DMCA Form For : INTEGRASI NUMERIK Budi Blog Undip Ac Id


Transcription:

INTEGRASI NUMERIK, Nana Ramadijanti, INTEGRASI NUMERIK. Di dalam kalkulus terdapat dua hal, penting yaitu integral dan. turunan derivative , Pengintegralan numerik merupakan. alat atau cara yang digunakan oleh, ilmuwan untuk memperoleh jawaban. hampiran aproksimasi dari, pengintegralan yang tidak dapat.
diselesaikan secara analitik , INTEGRASI NUMERIK, Fungsi yang dapat dihitung integralnya . n ax n 1, ax dx n 1 C, dx a C, sin ax b dx 1 a cos a b C. Fungsi yang rumit misal , cos ax b dx 1 a sin a b C. 2 cos 1 x 0 5 x, dx ln x C, 1 0 5 sin x, 0 ln x dx x ln x x C. INTEGRASI NUMERIK, Perhitungan integral adalah perhitungan.
dasar yang digunakan dalam kalkulus , dalam banyak keperluan . digunakan untuk menghitung luas, daerah yang dibatasi oleh fungsi y f x . dan sumbu x , Penerapan integral menghitung luas, dan volume volume benda putar. Dasar Pengintegralan Numerik, Penjumlahan berbobot dari nilai. fungsi b n, f x dx c f x , f x c0 f x0 c1 f x1 cn f xn .
x0 x1 xn 1 xn x, Dasar Pengintegralan, Melakukan penginteralan pada bagian bagian kecil . seperti saat awal belajar integral penjumlahan bagian . Metode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan. lebih mendekati jawaban eksak , 3 5 7 9 11 13 15, Dasar Pengintegralan. Formula Newton Cotes, Berdasarkan pada, I f x dx f n x dx. Nilai hampiran f x dengan polinomial, f n x a0 a1 x an 1 x n 1 an x n. fn x bisa fungsi linear, fn x bisa fungsi kuadrat.
fn x bisa juga fungsi kubik, atau polinomial yang lebih. Polinomial dapat didasarkan pada, INTEGRASI NUMERIK. Luas daerah yang, diarsir L dapat, dihitung dengan . f x dx, Metode Integral, x cos 3 x exp 2 x 0 35, x cos 3 x exp 2 x 0 35. 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3, Metode Integral, Luasan yang dibatasi y f x dan.
Luasan dibagi menjadi N bagian, pada range x a b . Kemudian dihitung Li luas setiap, persegi panjang dimana Li f xi . Metode Integral, Luas keseluruhan adalah jumlah Li dan. dituliskan , L L0 L1 L2 Ln, f x0 x0 f x1 x1 f x 2 x 2 f x n x3. f xi xi, Dimana x0 x1 x 2 x n h.
Didapat b n, f x dx h f xi , L x 2 dx, Hitung luas yang dibatasi y x2 dan. sumbu x untuk range x 0 1 , 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1. Dengan mengambil h 0 1 maka diperoleh tabel , L h f xi . 0 1 0 0 01 0 04 0 09 0 16 0 25 0 36 0 49 0 64 0 81 1 00 . 0 1 3 85 0 385 1, Secara kalkulus L x 2 dx x 3 10 0 3333 . Terdapat kesalahan e 0 385 0 333, 0 052, Algoritma Metode.
Integral Reimann , Definisikan fungsi f x , Tentukan batas bawah dan batas. ata integrasi, Tentukan jumlah pembagi area N, Hitung h b a N. Hitung N, L h f xi , Metode Integrasi Trapezoida. Aproksimasi garis lurus linier , f x dx c, i f x i c 0 f x0 c 1 f x 1 . f x0 f x 1 , Aturan Komposisi, b x1 x2 xn, f x dx f x dx f x dx .
a x0 x1 xn 1, f x0 f x 1 h f x 1 f x 2 h f x n 1 f x n . f x0 2 f x1 2f x i 2 f x n 1 f x n . x0 h x1 h x2 h x3 h x4 x, Metode Integrasi, Trapezoida. Li f xi f xi 1 xi. atau 1, Li f i f i 1 xi L Li. L h f i f i 1 f 0 2 f1 2 f 2 2 f n 1 f n . i 0 2 2, L f 0 2 f i f n , 2 i 1 , Algoritma Metode. Integrasi Trapezoida, Definisikan y f x , Tentukan batas bawah a dan.
batas atas integrasi b , Tentukan jumlah pembagi n. Hitung h b a n, Hitung h n 1 , L f 0 2 f i f n , 2 i 1 . Aturan Simpson 1 3, Aproksimasi dengan fungsi, a f x dx ci f xi c0 f x0 c1 f x1 c 2 f x2 . f x0 4 f x 1 f x 2 . x0 h x1 h x2 x, Aturan Simpson 1 3, x x 1 x x 2 x x0 x x 2 . L x f x0 f x1 , x0 x 1 x0 x 2 x 1 x0 x 1 x 2 .
x x0 x x 1 , f x2 , x 2 x0 x 2 x 1 , let x 0 a x 2 b x 1 . b a x x1 dx, h d , x x0 1, x x 1 0, x x 1, 1 1 . L f x0 1 2 f x 1 f x2 . Aturan Simpson 1 3, 1 2 1 , L f x0 1 f x 1 f x2 . a f x dx h 1 L d f x0 2 1 1 d . f x1 h 1 d f x2 1 d . h , f x0 f x1 h , 2 3 2 1 3 1, f x2 , 2 3 2 1, a f x dx 3 f x0 4 f x1 f x2 . Aturan Komposisi, x0 h x1 h x2 h x3 h x4 xn 2 xn 1 xn x.
Metode Integrasi, Dengan menggunakan aturan simpson . luas dari daerah yang dibatasi fungsi, y f x dan sumbu X dapat dihitung. sebagai berikut , L L1 L3 L5 Ln, h h h h h h, L f 0 2 f1 2 f1 f 2 f 2 2 f 3 2 f 3 f 4 f n 2 2 f n 1 2 f n 1 f n . 3 3 3 3 3 3, atau dapath dituliskan dengan , L f 0 4 f i 2 f i f n . 3 i ganjil i genap , Buku Rinaldi Munir , Polinom interpolasi Newton Gregory.
derajat 2 yang melalui ketiga titik tsb, x x x h 2 x x x h 2. p 2 x f x0 f x0 2, f x 0 f 0 f 0 2, h 2 h h 2 h, Buku Rinaldi Munir . Integrasikan p2 x pd selang 0 2h , L f x dx p 2 xdx. x x x h 2 , L f 0 f 0 2, f 0 dx, x2 x3 x2 2, L f0 x f 0 2 f 0 xx 02 h. 2h 6h 4h 2 , 4h 2 8h 3 4h 2 2, L 2hf 0 x f 0 2 f 0.
2h 6h 4h , 4h , L 2hf 0 x 2h f 0 h 2 f 0. L 2hf 0 x 2h f 0 2 f 0, Buku Rinaldi Munir , Mengingat f 0 f1 f 0. 2 f 0 f1 f 0 f 2 f1 f1 f 0 f 2 2 f1 f 0. Maka selanjutnya, L 2hf 0 x 2h f1 f 0 f 2 2 f1 f 0 . L 2hf 0 x 2hf1 2hf 0 f 2 f1 f 0. L f0 f1 f 2, L f 0 4 f1 f 2 , Aturan Simpson 3 8, Aproksimasi dengan fungsi kubik. f x dx c, i f x i c 0 f x0 c 1 f x 1 c 2 f x 2 c 3 f x 3 .
f x0 3 f x 1 3 f x 2 f x 3 . x0 h x1 h x2 h x3 x, Aturan Simpson 3 8, x x1 x x 2 x x 3 x x0 x x 2 x x 3 . L x f x0 f x1 , x0 x1 x0 x 2 x0 x 3 x1 x0 x 1 x 2 x1 x 3 . x x0 x x1 x x 3 x x0 x x 1 x x 2 . f x2 f x3 , x 2 x0 x 2 x1 x 2 x 3 x 3 x0 x 3 x1 x 3 x 2 . b b b a, a f x dx a L x dx h 3, f x0 3 f x 1 3 f x 2 f x 3 . Error Pemenggalan, 3 5 4 b a 5 4 b a, Et h f f h .
Metode Integrasi Gauss, Metode Newton Code Trapezoida . Simpson berdasarkan titik2, data diskrit Dengan batasan . H sama, Luas dihitung dari a sampai b, Mengakibatkan error yang. dihasilkan cukup besar , Metode Integrasi Gauss, Misal menghitung Luas dengan metode trapezoida dengan. selang 1 1 1, I f x dx f 1 f 1 f 1 f 1 .
Persamaan ini dapat ditulis disebut pers Kuadratur Gauss . I f x dx c1 f x1 c 2 f x 2 . Misal x1 1 x2 1 dan c1 c2 1 menjadi m trapezoida. Karena x1 x2 c1 dan c2 sembarang maka kita harus memilih. nilai tersebut sehingga error integrasinya min, Metode Integrasi Gauss. Bagaimana mencari x1 x2 c1 dan c2 Persamaan dibawah. ini dianggap memenuhi secara tepat bila empat, polinom berikut dijadikan fungsi integral pada interval. integrasi 1 1 , f x 1, 1 f x x f x x21 f x x3, c1 c 2 1dx 2 I f x dx c1 f x1 c 2 f x 2 . c1 x1 c 2 x 2 xdx 0, c1 c 2 1, c1 x12 c 2 x 22 x 2 dx 2. 1 x1 x2 , c x c 2 x x dx 0, Metode Integrasi Gauss.
Persamaan dibawah ini dinamakan, metode Gauss Legendre 2 titik. f x dx f , Transformasi, Li g u du, Li f x dx 1, Range a b 1 1 . X u f x g u dx du, Transformasi, x a u 1, 2 x 2a u 1 b a a x b. 2 x u 1 b a 2a, a b bu au, a b b a u, b a , dx du. Transformasi, Li g u du, g u b a f 12 b a u 1, b a .
1 a b b a u , g u du b a f du, 2 1 2 , Dibandingkan dengan metode Newton . Cotes Trapezoida Simpson 1 3 3 8 , metode Gauss Legendre 2 titik lebih. sederhana dan efisien dalam operasi, aritmatika karena hanya membutuhkan. dua buah evaluasi fungsi , Lebih teliti dibandingkan dengan metode. Newton Cotes , Namun kaidah ini harus mentransformasi.
terlebih dahulu menjadi, g u du, Algoritma Integrasi Kuadratur. Gauss dengan Pendekatan 2, Definisikan fungsi f x . Tentukan batas bawah a dan batas atas, integrasi b . Hitung nilai konversi variabel , b a u 1 b a , 2 g u dengan . Tentukan fungsi 2, g u b a f 12 b a u 12 b a .
Hitung 2, 1 1 , L g g , 3 3 , Contoh Soal, Metode Gauss Legendre 3. I f x dx c1 f x1 c 2 f x 2 c3 f x3 . Parameter x1 x2 x3 c1 c2 dan c3 dapat dicari dengan. membuat penalaran bahwa kuadratur Gauss, bernilai tepat untuk 6 buah fungsi berikut . f x 1 f x x f x x 2, f x x 3 f x x 4 f x x 5, Dengan cara yang sama didapat. c1 c 2 c3 , x1 3 5 x 2 0 x3 3 5, Metode Gauss Legendre 3. 5 3 8 5 3 , g u du g g 0 g .
9 5 9 9 5 , Algoritma Metode Integrasi, Gauss Dengan Pendekatan 3. Metode Gauss n Titik, Beberapa Penerapan, Integrasi Numerik. Menghitung Luas Daerah, Berdasarkan Gambar, Menghitung Luas dan Volume. Benda Putar, Menghitung Luas Daerah, Berdasarkan Gambar. Skala 1 100000, Untuk menghitung luas integral di peta di atas yang perlu dilakukan adalah.
menandai atau membuat garis grid pada setiap step satuan h yang. dinyatakan dalam satu kotak Bila satu kotak mewakili 1 mm dengan skala. yang tertera maka berarti panjangnya adalah 100 000 mm atau 100 m . Pada gambar di atas mulai sisi kiri dengan grid ke 0 dan sisi kanan grid ke n. dalam hal ini n 22 Tinggi pada setiap grid adalah sebagai berikut . Menghitung Luas Daerah, Berdasarkan Gambar, Dari tabel di atas luas area dapat. dihitung dengan menggunakan 3, macam metode , Dengan menggunakan metode. L h y i 73 5 integrasi Reimann, Dengan menggunakan. L y 0 y16 2 metode, yi 73 5 integrasi trapezoida, 2 i 1 . Dengan menggunakan, h metode integrasi, Simpson, L y 0 y16 4 y i 2 y i 74.
3 i ganjil i genap , Menghitung Luas dan, Volume Benda Putar. Luas benda putar , L p 2 f x dx, Volume benda putar . V p f x 2 dx, Contoh m, I II III IV, c satuan dalam. Ruang benda putar dapat dibedakan menjadi 4, bagian I dan III merupakan bentuk silinder yang tidak. perlu dihitung dengan membagi bagi kembali ruangnya . bagian II dan IV perlu diperhitungkan kembali , Bagian I .
Metode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati jawaban eksak. INTEGRASI NUMERIK Luas daerah yang diarsir L dapat dihitung dengan : L = Metode Integral Reimann Metode Integral Reimann Luasan yang dibatasi y = f(x) dan sumbu x Luasan dibagi menjadi N bagian pada range x = [a,b] Kemudian dihitung Li : luas setiap persegi ...

Recent Views:

Related Presentations