INTEGRASI NUMERIK - budi.blog.undip.ac.id

INTEGRASI NUMERIK Budi Blog Undip Ac Id-ppt Download

  • Date:24 Jun 2020
  • Views:156
  • Downloads:0
  • Size:800.00 KB

Share Presentation : INTEGRASI NUMERIK Budi Blog Undip Ac Id

Download and Preview : INTEGRASI NUMERIK Budi Blog Undip Ac Id

Report CopyRight/DMCA Form For : INTEGRASI NUMERIK Budi Blog Undip Ac Id


Transcription:

INTEGRASI NUMERIKNana Ramadijanti INTEGRASI NUMERIK Di dalam kalkulus terdapat dua halpenting yaitu integral dan.
turunan derivative Pengintegralan numerik merupakanalat atau cara yang digunakan olehilmuwan untuk memperoleh jawabanhampiran aproksimasi dari.
pengintegralan yang tidak dapatdiselesaikan secara analitik INTEGRASI NUMERIK Fungsi yang dapat dihitung integralnya n ax n 1.
ax dx n 1 C dx a C sin ax b dx 1 a cos a b C Fungsi yang rumit misal cos ax b dx 1 a sin a b C.
2 cos 1 x 0 5 x dx ln x C 1 0 5 sin x0 ln x dx x ln x x C INTEGRASI NUMERIK.
Perhitungan integral adalah perhitungandasar yang digunakan dalam kalkulus dalam banyak keperluan digunakan untuk menghitung luasdaerah yang dibatasi oleh fungsi y f x .
dan sumbu x Penerapan integral menghitung luasdan volume volume benda putar Dasar Pengintegralan Numerik Penjumlahan berbobot dari nilai.
fungsi b n f x dx c f x f x c0 f x0 c1 f x1 cn f xn x0 x1 xn 1 xn x Dasar Pengintegralan.
Melakukan penginteralan pada bagian bagian kecil seperti saat awal belajar integral penjumlahan bagian Metode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat danlebih mendekati jawaban eksak 3 5 7 9 11 13 15.
Dasar PengintegralanFormula Newton Cotes Berdasarkan padaI f x dx f n x dx Nilai hampiran f x dengan polinomial.
f n x a0 a1 x an 1 x n 1 an x n fn x bisa fungsi linear fn x bisa fungsi kuadrat fn x bisa juga fungsi kubikatau polinomial yang lebih.
Polinomial dapat didasarkan pada INTEGRASI NUMERIK Luas daerah yangdiarsir L dapatdihitung dengan .
f x dx Metode Integralx cos 3 x exp 2 x 0 35x cos 3 x exp 2 x 0 350 0 5 1 1 5 2 2 5 3.
Metode Integral Luasan yang dibatasi y f x dan Luasan dibagi menjadi N bagianpada range x a b Kemudian dihitung Li luas setiap.
persegi panjang dimana Li f xi Metode Integral Luas keseluruhan adalah jumlah Li dandituliskan L L0 L1 L2 Ln.
f x0 x0 f x1 x1 f x 2 x 2 f x n x3 f xi xi Dimana x0 x1 x 2 x n h Didapat b n f x dx h f xi .
L x 2 dx Hitung luas yang dibatasi y x2 dansumbu x untuk range x 0 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 Dengan mengambil h 0 1 maka diperoleh tabel .
L h f xi 0 1 0 0 01 0 04 0 09 0 16 0 25 0 36 0 49 0 64 0 81 1 00 0 1 3 85 0 385 1 Secara kalkulus L x 2 dx x 3 10 0 3333 Terdapat kesalahan e 0 385 0 333.
0 052 Algoritma MetodeIntegral Reimann Definisikan fungsi f x Tentukan batas bawah dan batas.
ata integrasi Tentukan jumlah pembagi area N Hitung h b a N Hitung NL h f xi .
Metode Integrasi Trapezoida Aproksimasi garis lurus linier f x dx ci f x i c 0 f x0 c 1 f x 1 f x0 f x 1 .
Aturan Komposisib x1 x2 xn f x dx f x dx f x dx a x0 x1 xn 1 f x0 f x 1 h f x 1 f x 2 h f x n 1 f x n .
f x0 2 f x1 2f x i 2 f x n 1 f x n x0 h x1 h x2 h x3 h x4 x Metode IntegrasiTrapezoidaLi f xi f xi 1 xi.
atau 1Li f i f i 1 xi L LiL h f i f i 1 f 0 2 f1 2 f 2 2 f n 1 f n i 0 2 2L f 0 2 f i f n .
2 i 1 Algoritma MetodeIntegrasi Trapezoida Definisikan y f x Tentukan batas bawah a dan.
batas atas integrasi b Tentukan jumlah pembagi n Hitung h b a n Hitung h n 1 L f 0 2 f i f n .
2 i 1 Aturan Simpson 1 3 Aproksimasi dengan fungsi a f x dx ci f xi c0 f x0 c1 f x1 c 2 f x2 f x0 4 f x 1 f x 2 .
x0 h x1 h x2 x Aturan Simpson 1 3 x x 1 x x 2 x x0 x x 2 L x f x0 f x1 x0 x 1 x0 x 2 x 1 x0 x 1 x 2 .
x x0 x x 1 f x2 x 2 x0 x 2 x 1 let x 0 a x 2 b x 1 b a x x1 dx.
h d x x0 1 x x 1 0 x x 1 1 1 .
L f x0 1 2 f x 1 f x2 Aturan Simpson 1 3 1 2 1 L f x0 1 f x 1 f x2 a f x dx h 1 L d f x0 2 1 1 d .
f x1 h 1 d f x2 1 d h f x0 f x1 h 2 3 2 1 3 1 f x2 .
2 3 2 1 a f x dx 3 f x0 4 f x1 f x2 Aturan Komposisix0 h x1 h x2 h x3 h x4 xn 2 xn 1 xn x Metode Integrasi.
Dengan menggunakan aturan simpson luas dari daerah yang dibatasi fungsiy f x dan sumbu X dapat dihitungsebagai berikut L L1 L3 L5 Ln.
h h h h h hL f 0 2 f1 2 f1 f 2 f 2 2 f 3 2 f 3 f 4 f n 2 2 f n 1 2 f n 1 f n 3 3 3 3 3 3 atau dapath dituliskan dengan L f 0 4 f i 2 f i f n .
3 i ganjil i genap Buku Rinaldi Munir Polinom interpolasi Newton Gregoryderajat 2 yang melalui ketiga titik tsbx x x h 2 x x x h 2.
p 2 x f x0 f x0 2 f x 0 f 0 f 0 2h 2 h h 2 h Buku Rinaldi Munir Integrasikan p2 x pd selang 0 2h .
L f x dx p 2 xdx x x x h 2 L f 0 f 0 2 f 0 dxx2 x3 x2 2.
L f0 x f 0 2 f 0 xx 02 h2h 6h 4h 2 4h 2 8h 3 4h 2 2L 2hf 0 x f 0 2 f 02h 6h 4h .
4h L 2hf 0 x 2h f 0 h 2 f 0L 2hf 0 x 2h f 0 2 f 0 Buku Rinaldi Munir Mengingat f 0 f1 f 0.
2 f 0 f1 f 0 f 2 f1 f1 f 0 f 2 2 f1 f 0 Maka selanjutnyaL 2hf 0 x 2h f1 f 0 f 2 2 f1 f 0 L 2hf 0 x 2hf1 2hf 0 f 2 f1 f 0L f0 f1 f 2.
L f 0 4 f1 f 2 Aturan Simpson 3 8 Aproksimasi dengan fungsi kubik f x dx ci f x i c 0 f x0 c 1 f x 1 c 2 f x 2 c 3 f x 3 .
f x0 3 f x 1 3 f x 2 f x 3 x0 h x1 h x2 h x3 x Aturan Simpson 3 8 x x1 x x 2 x x 3 x x0 x x 2 x x 3 L x f x0 f x1 .
x0 x1 x0 x 2 x0 x 3 x1 x0 x 1 x 2 x1 x 3 x x0 x x1 x x 3 x x0 x x 1 x x 2 f x2 f x3 x 2 x0 x 2 x1 x 2 x 3 x 3 x0 x 3 x1 x 3 x 2 b b b a.
a f x dx a L x dx h 3 f x0 3 f x 1 3 f x 2 f x 3 Error Pemenggalan3 5 4 b a 5 4 b aEt h f f h .
Metode Integrasi Gauss Metode Newton Code Trapezoida Simpson berdasarkan titik2data diskrit Dengan batasan H sama.
Luas dihitung dari a sampai b Mengakibatkan error yangdihasilkan cukup besar Metode Integrasi Gauss Misal menghitung Luas dengan metode trapezoida dengan.
selang 1 1 1I f x dx f 1 f 1 f 1 f 1 Persamaan ini dapat ditulis disebut pers Kuadratur Gauss I f x dx c1 f x1 c 2 f x 2 Misal x1 1 x2 1 dan c1 c2 1 menjadi m trapezoida.
Karena x1 x2 c1 dan c2 sembarang maka kita harus memilihnilai tersebut sehingga error integrasinya min Metode Integrasi Gauss Bagaimana mencari x1 x2 c1 dan c2 Persamaan dibawahini dianggap memenuhi secara tepat bila empat.
polinom berikut dijadikan fungsi integral pada intervalintegrasi 1 1 f x 11 f x x f x x21 f x x3c1 c 2 1dx 2 I f x dx c1 f x1 c 2 f x 2 .
c1 x1 c 2 x 2 xdx 0c1 c 2 1c1 x12 c 2 x 22 x 2 dx 2 1 x1 x2 c x c 2 x x dx 0.
Metode Integrasi Gauss Persamaan dibawah ini dinamakanmetode Gauss Legendre 2 titik f x dx f Transformasi.
Li g u duLi f x dx 1 Range a b 1 1 X u f x g u dx du Transformasi.
x a u 12 x 2a u 1 b a a x b2 x u 1 b a 2aa b bu au a b b a u.
b a dx du TransformasiLi g u dug u b a f 12 b a u 1.
b a 1 a b b a u g u du b a f du2 1 2 Dibandingkan dengan metode Newton .
Cotes Trapezoida Simpson 1 3 3 8 metode Gauss Legendre 2 titik lebihsederhana dan efisien dalam operasiaritmatika karena hanya membutuhkandua buah evaluasi fungsi .
Lebih teliti dibandingkan dengan metodeNewton Cotes Namun kaidah ini harus mentransformasiterlebih dahulu menjadi g u du.
Algoritma Integrasi KuadraturGauss dengan Pendekatan 2 Definisikan fungsi f x Tentukan batas bawah a dan batas atasintegrasi b .
Hitung nilai konversi variabel b a u 1 b a 2 g u dengan Tentukan fungsi 2g u b a f 12 b a u 12 b a .
Hitung 2 1 1 L g g 3 3 Contoh Soal.
Metode Gauss Legendre 3I f x dx c1 f x1 c 2 f x 2 c3 f x3 Parameter x1 x2 x3 c1 c2 dan c3 dapat dicari denganmembuat penalaran bahwa kuadratur Gaussbernilai tepat untuk 6 buah fungsi berikut .
f x 1 f x x f x x 2f x x 3 f x x 4 f x x 5 Dengan cara yang sama didapatc1 c 2 c3 x1 3 5 x 2 0 x3 3 5.
Metode Gauss Legendre 35 3 8 5 3 g u du g g 0 g 9 5 9 9 5 Algoritma Metode Integrasi.
Gauss Dengan Pendekatan 3 Metode Gauss n Titik Beberapa PenerapanIntegrasi Numerik Menghitung Luas Daerah.
Berdasarkan Gambar Menghitung Luas dan VolumeBenda Putar Menghitung Luas DaerahBerdasarkan Gambar.
Skala 1 100000 Untuk menghitung luas integral di peta di atas yang perlu dilakukan adalahmenandai atau membuat garis grid pada setiap step satuan h yangdinyatakan dalam satu kotak Bila satu kotak mewakili 1 mm dengan skalayang tertera maka berarti panjangnya adalah 100 000 mm atau 100 m .
Pada gambar di atas mulai sisi kiri dengan grid ke 0 dan sisi kanan grid ke n dalam hal ini n 22 Tinggi pada setiap grid adalah sebagai berikut Menghitung Luas DaerahBerdasarkan Gambar Dari tabel di atas luas area dapat.
dihitung dengan menggunakan 3macam metode Dengan menggunakan metodeL h y i 73 5 integrasi Reimann Dengan menggunakan.
L y 0 y16 2 metodeyi 73 5 integrasi trapezoida2 i 1 Dengan menggunakanh metode integrasi.
SimpsonL y 0 y16 4 y i 2 y i 743 i ganjil i genap Menghitung Luas danVolume Benda Putar.
Luas benda putar L p 2 f x dx Volume benda putar V p f x 2 dxContoh m.
I II III IVc satuan dalam Ruang benda putar dapat dibedakan menjadi 4bagian I dan III merupakan bentuk silinder yang tidakperlu dihitung dengan membagi bagi kembali ruangnya .
bagian II dan IV perlu diperhitungkan kembali Bagian I LI 2 4 7 56 Metode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati jawaban eksak. INTEGRASI NUMERIK Luas daerah yang diarsir L dapat dihitung dengan : L = Metode Integral Reimann Metode Integral Reimann Luasan yang dibatasi y = f(x) dan sumbu x Luasan dibagi menjadi N bagian pada range x = [a,b] Kemudian dihitung Li : luas setiap persegi ...

Related Presentations

INTEGRASI NUMERIK Gunadarma

Metode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati jawaban eksak. Dasar Pengintegralan Numerik Formula Newton-Cotes - Berdasarkan pada Nilai hampiran f(x) dengan polinomial Dasar Pengintegralan Numerik fn (x) bisa fungsi linear fn (x) bisa fungsi kuadrat fn (x) bisa juga fungsi kubik atau polinomial yang lebih tinggi Polinomial ...

28 Views0 Downloads

Dinamika Kelompok Institutional Repository Undip Undip IR

Pentingnya Dinamika Kelompok Dinamika Kelompok: metode & proses yang bertujuan meningkatkan nilai kerja sama kelompok yg dilandasi pada prinsip2: 1, Gestalt psychologi( keseluruhan lebih besar dari penjulahan bagian2nya. 2. Nilai kerjasama kelompok bergantung pada iteraksi dan perilaku para anggotanya. Kedua prinsip tsb dapat diketahui: Hub.

23 Views0 Downloads

PROFIL Institutional Repository Undip Undip IR

profil Ψ fakultas psikologi universitas diponegoro

17 Views0 Downloads

JURNAL Institutional Repository Undip Undip IR

JURNAL TAHAP PENCATATAN PERISTIWA TRANSAKSI PEMBUATAN/PENERIMAAN BUKTI TRANSAKSI PENCATATAN DALAM JURNAL POSTING KE BUKU BESAR JURNAL Jurnal adalah alat untuk mencatat transaksi perusahaan yang dilakukan secara kronologis (berdasarkan urutan waktu terjadinya) dengan menunjukkan rekening yang didebet dan dikredit beserta jumlah rupiahnya masing-masing Posting: proses memindahkan ayat-ayat ...

13 Views0 Downloads

1 Institutional Repository Undip Undip IR

EKOSUSANTO – DIPONEGORO UNIVERSITY ([email protected]) The above graph shows the relative incidence rates compared with 1996 of confirmed cases of Yersinia, E. coli 0157, Campylobacter and Salmonella per year. Overall, the incidence of infections caused by each of these pathogens has decreased since 1996. Data from MMWR April 30, 2004 / 53 ...

7 Views0 Downloads

General Concept asepmusa blog undip ac id

The chemical process industries have been facing dramatic social, economic and technical, challenges, on a global and local scale. Chemical engineering science and practice must address this new reality, updating its scope, and, hence, evolving from both educational and research perspectives.

10 Views0 Downloads

METODE NUMERIK Gunadarma

Contoh Soal Selesaikan persamaan x - e-x = 0 dengan titik pendekatan awal x0 =0 f(x) = x - e-x f’(x)=1+e-x f(x0) = 0 - e-0 = -1 f’(x0) = 1 + e-0 = 2 Contoh Soal f(x1) = -0,106631 dan f1(x1) = 1,60653 x2 = f(x2) = -0,00130451 dan f1(x2) = 1,56762 x3 = f(x3) = -1,96.10-7. Suatu bilangan yang sangat kecil.

16 Views0 Downloads

Metode Numerik Universitas Diponegoro

Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier. Dikenal dengan metode False Position Metode Regula Falsi Metode Regula Falsi Algoritma Metode Regula Falsi Contoh Soal Selesaikan persamaan xe-x+1=0 pada range x= [0,-1] Contoh Soal Akar persamaan diperoleh di x=-0.56741 dengan kesalahan =0 ...

47 Views1 Downloads

Metode Numerik WordPress com

Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier. Dikenal dengan metode False Position Metode Regula Falsi Metode Regula Falsi Algoritma Metode Regula Falsi Contoh Soal Selesaikan persamaan xe-x+1=0 pada range x= [0,-1] Contoh Soal Akar persamaan diperoleh di x=-0.56741 dengan kesalahan =0 ...

17 Views0 Downloads

Metode Numerik vidyatamakurnia files wordpress com

Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier. Dikenal dengan metode False Position Selesaikan persamaan xe-x+1=0 pada range x= [0,-1] Akar persamaan diperoleh di x=-0.56741 dengan kesalahan =0,00074 Metode iterasi sederhana adalah metode yang memisahkan x dengan sebagian x yang lain ...

16 Views0 Downloads

ANALISIS HUBUNGAN KATAGORIK DENGAN NUMERIK UJI T

Hasil uji statistik didapatkan nilai p=0.889, berarti pada alpha 5 % terlihat tidak ada perbedaan yang significan rata – rata kadar Hb antara ibu yang menyusui ekslusife dgn non ekslusife fery mendrofa file analisa data fery mendrofa file analisa data Seringkali disebut uji t pair/related atau pasangan Sering dipakai pada analisis data ...

9 Views0 Downloads

DESKRIPSI VARIABEL KATEGORIK DAN NUMERIK

DESKRIPSI VARIABEL KATEGORIK DAN NUMERIK. Oleh. NUGROHO SUSANTO. ProdiKeperawatan UNRIYO, 4 Maret 2013

53 Views0 Downloads