INTEGRASI NUMERIK - budi.blog.undip.ac.id

INTEGRASI NUMERIK Budi Blog Undip Ac Id-ppt Download

  • Date:24 Jun 2020
  • Views:102
  • Downloads:0
  • Size:800.00 KB

Share Presentation : INTEGRASI NUMERIK Budi Blog Undip Ac Id

Download and Preview : INTEGRASI NUMERIK Budi Blog Undip Ac Id

Report CopyRight/DMCA Form For : INTEGRASI NUMERIK Budi Blog Undip Ac Id


Transcription:

INTEGRASI NUMERIKNana Ramadijanti INTEGRASI NUMERIK Di dalam kalkulus terdapat dua halpenting yaitu integral dan.
turunan derivative Pengintegralan numerik merupakanalat atau cara yang digunakan olehilmuwan untuk memperoleh jawabanhampiran aproksimasi dari.
pengintegralan yang tidak dapatdiselesaikan secara analitik INTEGRASI NUMERIK Fungsi yang dapat dihitung integralnya n ax n 1.
ax dx n 1 C dx a C sin ax b dx 1 a cos a b C Fungsi yang rumit misal cos ax b dx 1 a sin a b C.
2 cos 1 x 0 5 x dx ln x C 1 0 5 sin x0 ln x dx x ln x x C INTEGRASI NUMERIK.
Perhitungan integral adalah perhitungandasar yang digunakan dalam kalkulus dalam banyak keperluan digunakan untuk menghitung luasdaerah yang dibatasi oleh fungsi y f x .
dan sumbu x Penerapan integral menghitung luasdan volume volume benda putar Dasar Pengintegralan Numerik Penjumlahan berbobot dari nilai.
fungsi b n f x dx c f x f x c0 f x0 c1 f x1 cn f xn x0 x1 xn 1 xn x Dasar Pengintegralan.
Melakukan penginteralan pada bagian bagian kecil seperti saat awal belajar integral penjumlahan bagian Metode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat danlebih mendekati jawaban eksak 3 5 7 9 11 13 15.
Dasar PengintegralanFormula Newton Cotes Berdasarkan padaI f x dx f n x dx Nilai hampiran f x dengan polinomial.
f n x a0 a1 x an 1 x n 1 an x n fn x bisa fungsi linear fn x bisa fungsi kuadrat fn x bisa juga fungsi kubikatau polinomial yang lebih.
Polinomial dapat didasarkan pada INTEGRASI NUMERIK Luas daerah yangdiarsir L dapatdihitung dengan .
f x dx Metode Integralx cos 3 x exp 2 x 0 35x cos 3 x exp 2 x 0 350 0 5 1 1 5 2 2 5 3.
Metode Integral Luasan yang dibatasi y f x dan Luasan dibagi menjadi N bagianpada range x a b Kemudian dihitung Li luas setiap.
persegi panjang dimana Li f xi Metode Integral Luas keseluruhan adalah jumlah Li dandituliskan L L0 L1 L2 Ln.
f x0 x0 f x1 x1 f x 2 x 2 f x n x3 f xi xi Dimana x0 x1 x 2 x n h Didapat b n f x dx h f xi .
L x 2 dx Hitung luas yang dibatasi y x2 dansumbu x untuk range x 0 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 Dengan mengambil h 0 1 maka diperoleh tabel .
L h f xi 0 1 0 0 01 0 04 0 09 0 16 0 25 0 36 0 49 0 64 0 81 1 00 0 1 3 85 0 385 1 Secara kalkulus L x 2 dx x 3 10 0 3333 Terdapat kesalahan e 0 385 0 333.
0 052 Algoritma MetodeIntegral Reimann Definisikan fungsi f x Tentukan batas bawah dan batas.
ata integrasi Tentukan jumlah pembagi area N Hitung h b a N Hitung NL h f xi .
Metode Integrasi Trapezoida Aproksimasi garis lurus linier f x dx ci f x i c 0 f x0 c 1 f x 1 f x0 f x 1 .
Aturan Komposisib x1 x2 xn f x dx f x dx f x dx a x0 x1 xn 1 f x0 f x 1 h f x 1 f x 2 h f x n 1 f x n .
f x0 2 f x1 2f x i 2 f x n 1 f x n x0 h x1 h x2 h x3 h x4 x Metode IntegrasiTrapezoidaLi f xi f xi 1 xi.
atau 1Li f i f i 1 xi L LiL h f i f i 1 f 0 2 f1 2 f 2 2 f n 1 f n i 0 2 2L f 0 2 f i f n .
2 i 1 Algoritma MetodeIntegrasi Trapezoida Definisikan y f x Tentukan batas bawah a dan.
batas atas integrasi b Tentukan jumlah pembagi n Hitung h b a n Hitung h n 1 L f 0 2 f i f n .
2 i 1 Aturan Simpson 1 3 Aproksimasi dengan fungsi a f x dx ci f xi c0 f x0 c1 f x1 c 2 f x2 f x0 4 f x 1 f x 2 .
x0 h x1 h x2 x Aturan Simpson 1 3 x x 1 x x 2 x x0 x x 2 L x f x0 f x1 x0 x 1 x0 x 2 x 1 x0 x 1 x 2 .
x x0 x x 1 f x2 x 2 x0 x 2 x 1 let x 0 a x 2 b x 1 b a x x1 dx.
h d x x0 1 x x 1 0 x x 1 1 1 .
L f x0 1 2 f x 1 f x2 Aturan Simpson 1 3 1 2 1 L f x0 1 f x 1 f x2 a f x dx h 1 L d f x0 2 1 1 d .
f x1 h 1 d f x2 1 d h f x0 f x1 h 2 3 2 1 3 1 f x2 .
2 3 2 1 a f x dx 3 f x0 4 f x1 f x2 Aturan Komposisix0 h x1 h x2 h x3 h x4 xn 2 xn 1 xn x Metode Integrasi.
Dengan menggunakan aturan simpson luas dari daerah yang dibatasi fungsiy f x dan sumbu X dapat dihitungsebagai berikut L L1 L3 L5 Ln.
h h h h h hL f 0 2 f1 2 f1 f 2 f 2 2 f 3 2 f 3 f 4 f n 2 2 f n 1 2 f n 1 f n 3 3 3 3 3 3 atau dapath dituliskan dengan L f 0 4 f i 2 f i f n .
3 i ganjil i genap Buku Rinaldi Munir Polinom interpolasi Newton Gregoryderajat 2 yang melalui ketiga titik tsbx x x h 2 x x x h 2.
p 2 x f x0 f x0 2 f x 0 f 0 f 0 2h 2 h h 2 h Buku Rinaldi Munir Integrasikan p2 x pd selang 0 2h .
L f x dx p 2 xdx x x x h 2 L f 0 f 0 2 f 0 dxx2 x3 x2 2.
L f0 x f 0 2 f 0 xx 02 h2h 6h 4h 2 4h 2 8h 3 4h 2 2L 2hf 0 x f 0 2 f 02h 6h 4h .
4h L 2hf 0 x 2h f 0 h 2 f 0L 2hf 0 x 2h f 0 2 f 0 Buku Rinaldi Munir Mengingat f 0 f1 f 0.
2 f 0 f1 f 0 f 2 f1 f1 f 0 f 2 2 f1 f 0 Maka selanjutnyaL 2hf 0 x 2h f1 f 0 f 2 2 f1 f 0 L 2hf 0 x 2hf1 2hf 0 f 2 f1 f 0L f0 f1 f 2.
L f 0 4 f1 f 2 Aturan Simpson 3 8 Aproksimasi dengan fungsi kubik f x dx ci f x i c 0 f x0 c 1 f x 1 c 2 f x 2 c 3 f x 3 .
f x0 3 f x 1 3 f x 2 f x 3 x0 h x1 h x2 h x3 x Aturan Simpson 3 8 x x1 x x 2 x x 3 x x0 x x 2 x x 3 L x f x0 f x1 .
x0 x1 x0 x 2 x0 x 3 x1 x0 x 1 x 2 x1 x 3 x x0 x x1 x x 3 x x0 x x 1 x x 2 f x2 f x3 x 2 x0 x 2 x1 x 2 x 3 x 3 x0 x 3 x1 x 3 x 2 b b b a.
a f x dx a L x dx h 3 f x0 3 f x 1 3 f x 2 f x 3 Error Pemenggalan3 5 4 b a 5 4 b aEt h f f h .
Metode Integrasi Gauss Metode Newton Code Trapezoida Simpson berdasarkan titik2data diskrit Dengan batasan H sama.
Luas dihitung dari a sampai b Mengakibatkan error yangdihasilkan cukup besar Metode Integrasi Gauss Misal menghitung Luas dengan metode trapezoida dengan.
selang 1 1 1I f x dx f 1 f 1 f 1 f 1 Persamaan ini dapat ditulis disebut pers Kuadratur Gauss I f x dx c1 f x1 c 2 f x 2 Misal x1 1 x2 1 dan c1 c2 1 menjadi m trapezoida.
Karena x1 x2 c1 dan c2 sembarang maka kita harus memilihnilai tersebut sehingga error integrasinya min Metode Integrasi Gauss Bagaimana mencari x1 x2 c1 dan c2 Persamaan dibawahini dianggap memenuhi secara tepat bila empat.
polinom berikut dijadikan fungsi integral pada intervalintegrasi 1 1 f x 11 f x x f x x21 f x x3c1 c 2 1dx 2 I f x dx c1 f x1 c 2 f x 2 .
c1 x1 c 2 x 2 xdx 0c1 c 2 1c1 x12 c 2 x 22 x 2 dx 2 1 x1 x2 c x c 2 x x dx 0.
Metode Integrasi Gauss Persamaan dibawah ini dinamakanmetode Gauss Legendre 2 titik f x dx f Transformasi.
Li g u duLi f x dx 1 Range a b 1 1 X u f x g u dx du Transformasi.
x a u 12 x 2a u 1 b a a x b2 x u 1 b a 2aa b bu au a b b a u.
b a dx du TransformasiLi g u dug u b a f 12 b a u 1.
b a 1 a b b a u g u du b a f du2 1 2 Dibandingkan dengan metode Newton .
Cotes Trapezoida Simpson 1 3 3 8 metode Gauss Legendre 2 titik lebihsederhana dan efisien dalam operasiaritmatika karena hanya membutuhkandua buah evaluasi fungsi .
Lebih teliti dibandingkan dengan metodeNewton Cotes Namun kaidah ini harus mentransformasiterlebih dahulu menjadi g u du.
Algoritma Integrasi KuadraturGauss dengan Pendekatan 2 Definisikan fungsi f x Tentukan batas bawah a dan batas atasintegrasi b .
Hitung nilai konversi variabel b a u 1 b a 2 g u dengan Tentukan fungsi 2g u b a f 12 b a u 12 b a .
Hitung 2 1 1 L g g 3 3 Contoh Soal.
Metode Gauss Legendre 3I f x dx c1 f x1 c 2 f x 2 c3 f x3 Parameter x1 x2 x3 c1 c2 dan c3 dapat dicari denganmembuat penalaran bahwa kuadratur Gaussbernilai tepat untuk 6 buah fungsi berikut .
f x 1 f x x f x x 2f x x 3 f x x 4 f x x 5 Dengan cara yang sama didapatc1 c 2 c3 x1 3 5 x 2 0 x3 3 5.
Metode Gauss Legendre 35 3 8 5 3 g u du g g 0 g 9 5 9 9 5 Algoritma Metode Integrasi.
Gauss Dengan Pendekatan 3 Metode Gauss n Titik Beberapa PenerapanIntegrasi Numerik Menghitung Luas Daerah.
Berdasarkan Gambar Menghitung Luas dan VolumeBenda Putar Menghitung Luas DaerahBerdasarkan Gambar.
Skala 1 100000 Untuk menghitung luas integral di peta di atas yang perlu dilakukan adalahmenandai atau membuat garis grid pada setiap step satuan h yangdinyatakan dalam satu kotak Bila satu kotak mewakili 1 mm dengan skalayang tertera maka berarti panjangnya adalah 100 000 mm atau 100 m .
Pada gambar di atas mulai sisi kiri dengan grid ke 0 dan sisi kanan grid ke n dalam hal ini n 22 Tinggi pada setiap grid adalah sebagai berikut Menghitung Luas DaerahBerdasarkan Gambar Dari tabel di atas luas area dapat.
dihitung dengan menggunakan 3macam metode Dengan menggunakan metodeL h y i 73 5 integrasi Reimann Dengan menggunakan.
L y 0 y16 2 metodeyi 73 5 integrasi trapezoida2 i 1 Dengan menggunakanh metode integrasi.
SimpsonL y 0 y16 4 y i 2 y i 743 i ganjil i genap Menghitung Luas danVolume Benda Putar.
Luas benda putar L p 2 f x dx Volume benda putar V p f x 2 dxContoh m.
I II III IVc satuan dalam Ruang benda putar dapat dibedakan menjadi 4bagian I dan III merupakan bentuk silinder yang tidakperlu dihitung dengan membagi bagi kembali ruangnya .
bagian II dan IV perlu diperhitungkan kembali Bagian I LI 2 4 7 56 Metode Numerik hanya mencoba untuk lebih cepat dan lebih mendekati jawaban eksak. INTEGRASI NUMERIK Luas daerah yang diarsir L dapat dihitung dengan : L = Metode Integral Reimann Metode Integral Reimann Luasan yang dibatasi y = f(x) dan sumbu x Luasan dibagi menjadi N bagian pada range x = [a,b] Kemudian dihitung Li : luas setiap persegi ...

Related Presentations